Pitchfork-Bifurkation

Bifurkationsdiagramm einer superkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Bifurkationsdiagramm einer subkritischen Pitchfork-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind durchgezogen, instabile gepunktet dargestellt.

Die Pitchfork-Bifurkation ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems.

Die Normalform der Pitchfork-Bifurkation ist:

$\frac{dx}{dt}=\mu \cdot x+\alpha \cdot x^3$

$\alpha =\pm 1$

wobei μ der Parameter ist.

Für α = 1 erhält man die subkritische Pitchfork-Bifurkation
Für α = -1 erhält man die superkritische Pitchfork-Bifurkation

Die Pitchfork-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte:

${x_1}^{*}=0$

${x_2}^{*}=\pm \sqrt{-\frac{\mu }{\alpha }}$

Siehe auch

• Transkritische Bifurkation
• Hopf-Bifurkation
• Saddle-Node-Bifurkation
• Bifurkation (Mathematik)